Solving partial differential equations using artificial neural networks/deribatu partzialetako ekuazioen ebazpena neurona-sare artifizialen bidez

Abstract

Deribatu partzialetako ekuazioak aplikazio ugari dituzte fenomeno fisiko, biologiko edo sozial anitzenmodelizazioan. Horregatik, funtsezkoa da ekuazio horien soluzioen hurbilpenak konputazionalki egingarriak direnterminoetan adieraztea. Gaur egun, ingeniaritzan, deribatu partzialetako ekuazioak ebazteko zenbakizko metodoezagunenen artean daude diferentzia finituen eta elementu finituen metodoak. Duela gutxi, deribatu partzialetakoekuazioak ebazteko ospea hartu duen zenbakizko metodo bat neurona-sare artifizialen erabilpena da.Neurona-sare artifizialak edo, laburtzearren, neurona-sareak hurbilketa-propietate unibertsalak dituzten egituramatematikoak dira. Gainera, azken hamarkadako garapen konputazional apartari esker, ingeniarientzako etaikertzaileentzako zenbakizko metodo eskuragarri eta indartsu bihurtu dira. Adibidez, irudien eta hizkuntzenprozesamendua neurona-sare artifizialen gaur egungo aplikazioak dira, eta duela urte batzuk pentsaezina zenerrendimendu bikaina erakusten dute.Tesi honetan neurona-sare artifizialen bidezko deribatu partzialetako ekuazioen zenbakizko ebazpena aztertuko dugu,honako helburu bikoitzarekin: alde batetik, neurona-sareen portaera ikertzea deribatu partzialetako ekuazioen soluzioenhurbiltzaile gisa, eta bestetik, neurona-sareetan oinarritutako metodoak proposatzea, ohiko zenbakizko metodoen bideznekez ekin dakiekeen lan-esparruetarako.Neurona-sareetan oinarritutako proposamen berritzaile gisa, lehenik eta behin, elementu finituen metodoarenfuntzionamenduan oinarritutako metodo bat aurkeztuko dugu, problema parametrikoak ebazteko diskretizazioanfintzeak aplikatzen direnean. Bigarrenik, hondarren minimizazio eskema orokor bat proposatuko dugu, Ritz-enmetodoaren bertsio hedatu batean oinarritua. Azkenik, memorian oinarritutako zenbakizko integrazio teknika baterakutsiko dugu. Teknika horren helburua da deribatu partzialetako ekuazioak ebazteko neurona-sareak erabiltzendirenean agertzen den ohiko muga gainditzea.