Topological quantum chemistry description of interacting-electron systems

Resumen

El descubrimiento de los aislantes topológicos a finales del siglo pasado y comienzos del actual marcó un antes y un después en la física del estado sólido. Desde entonces, la comunidad científica ha dedicado un intenso esfuerzo a entender la naturaleza de las fases topológicas y a la detección de estas en sistemas cristalinos, conocidos ampliamente como materiales topológicos. El gran interés atraído por esta familia de materiales se debe, en gran medida, a su aplicación potencial en el desarrollo de nuevas tecnologías en campos prometedores como la computación cuántica, la espintrónica o los superconductores. Como consecuencia del esfuerzo intensivo dedicado al estudio de los materiales topológicos durante las últimas décadas, se ha desarrollado un amplio conocimiento de la naturaleza de esta familia de materiales. En particular, el formalismo conocido como Química Cuántica Topológica (TQC, por sus siglas en inglés) proporciona una descripción matemática de las fases topológicas realizables en cualquier grupo de simetría cristalina. Sirve, además, como base para métodos sistemáticos de predicción y análisis de materiales topológicos. De hecho, la combinación entre simulaciones basadas en la Teoría del Funcional Densidad (DFT, en inglés) y TQC ha dado lugar a la predicción teórica de un gran número de materiales topológicos, demostrando que los aislantes topológicos son más comunes de lo que se pensaba. A pesar del rápido avance de este moderno campo de estudio, el conocimiento sobre materiales topológicos adquirido durante las últimas décadas se basa, principalmente, en la aproximación de electrones independientes. De hecho, el formalismo TQC y otros métodos de análisis de propiedades topológicas basados en el cálculo de fases de Berry o invariantes topológicos, parten de la hipótesis de que la interacción Coulomb entre electrones es débil. Sirve como reflejo de esta limitación el hecho de que el número de fases topológicas predichas teóricamente y/o observadas experimentalmente sea mucho menor en materiales donde los electrones interactúan fuertemente entre ellos. La similitud de este impás con el caso de electrones independientes descrito anteriormente nos motiva a pensar que una posible solución pasa por el desarrollo de un método análogo a TQC para el caso de materiales de interacción electrónica fuerte. Este es uno de los objetivos de la presente tésis doctoral: estudiar la aplicabilidad y extensión de TQC a materiales interactuantes.