Métodos de escisión y composición para ecuaciones diferenciales y aplicaciones

Abstract

En nuestra tesis hemos realizado nuevas aportaciones al campo de la integración geométrica construyendo nuevos métodos de escisión y composición. Hemos diseñado nuevos métodos de composición para utilizarse en problemas separables en tres o más partes. Hemos construido integradores de escisión tipo RKN de orden alto haciendo uso de técnicas de continuación numérica. Hemos construido familias de métodos de composición con coeficientes complejos pensadas para problemas donde los tamaños de paso negativos sean un impedimento. Estos métodos están pensados para ser proyectados en el eje real después de cada paso de integración y preservan la simetría y la simplecticidad hasta órdenes mayores que el propio método. Hemos hecho un primer análisis de este tipo de métodos haciendo énfasis en aquellos que siguen el patrón simétrico-conjugado. Se han estudiado los términos de error, el número de etapas necesarias para alcanzar un orden dado y el comportamiento de la preservación de la simetría temporal y de la simplecticidad. Por último, hemos probado a utilizar estos métodos simétricos-conjugados a problemas unitarios y hemos estudiado la conservación de la unitariedad.