Una nueva perspectiva del control robusto cuantitativo mono/multivariable con dos grados de libertad

Laburpena

La idea central del presente trabajo es la de llevar a sus últimas consecuencias el principio según el cual el uso de la realimentación en sistemas de control sólo está justificado por la presencia de incertidumbre y de perturbaciones desconocidas. Ésta es la perspectiva bajo la cual I. Horowitz desarrolló la teoría de realimentación cuantitativa o QFT. De manera esencial, QFT permite limitar el uso de la realimentación a las necesidades impuestas por la incertidumbre en los parámetros de la planta y por los objetivos de rechazo de perturbaciones. El resto de la tarea de control puede ser llevada a cabo recurriendo a la prealimentación, lo que permite que los sistemas diseñados mediante QFT presenten una mínima amplificación del ruido de medida en la acción de control, un efecto que se había dado en denominar coste de la realimentación. La eficiencia mostrada por las técnicas QFT en los casos simples motivó la ampliación de su rango de aplicación a problemas de control más avanzados. Horowitz primero, y después sus continuadores presentaron extensiones del método para un amplio abanico de problemas, siempre bajo la misma perspectiva de minimización del coste de realimentación. Sin embargo, en el caso del control multivariable, la forma particular que adoptó esta extensión supuso en cierta medida un quebrantamiento de los fundamentos de la metodología, pues los efectos de acoplamiento, aunque conocidos, pasaban a considerarse perturbaciones desconocidas en cada uno de los problemas equivalentes en los que derivaba el problema multivariable global. Al hacerlo, un problema que en principio estaba destinado a solucionarse mediante prealimentación pasaba a incrementar la demanda de realimentación, y en consecuencia su coste. Este trabajo pretende dar solución, al menos parcialmente, a este dilema. El mecanismo que permite acometer esta tarea es la sustitución de las especificaciones de seguimiento tradicionales, muy adecuadas para el esquema canónico de controlador en realimentación más prefiltro, por otras conocidas como de error de seguimiento, en las que se acota la desviación de las relaciones referencia-salida con respecto a ciertas funciones consideradas ideales. Aunque el problema de error de seguimiento ha sido estudiado por un cierto número de autores del entorno de QFT, ninguno de ellos ha justificado su interés en el mismo por el potencial de dicha aproximación para superar las debilidades del método original de Horowitz. Además, ninguna de las técnicas presentadas hasta el momento pueden ser consideradas totalmente satisfactorias desde el punto de vista de QFT, pues carecen de algunos de los rasgos distintivos del método. En el caso monovariable, por ejemplo, todas las soluciones publicadas presentan cierto grado de sobrediseño, y además son sensibles a la elección inicial de la planta nominal. A esto hay que añadir, en el caso multivariable, que los requerimientosestablecidos sobre controlador y prefiltro no siempre están asociados de la manera directa, cuantitativa, propia de las técnicas de Horowitz. En este trabajo se proporcionan soluciones a los problemas de error de seguimiento monovariable y multivariable totalmente consistentes con los procedimientos propios de QFT, es decir, libres de sobrediseño e independientes de la elección de la planta nominal. Además, la solución propuesta para el caso multivariable conduce a la utilización de todos los elementos de la matriz del prefiltro. Este último es precisamente el aspecto que diferencia a la nueva técnica del método de Horowitz, y el que permite que una buena porción del trabajo de desacoplo sea efectuado en prealimentación. En la parte final de la tesis, esta misma perspectiva de trasvase de carga de trabajo desde la realimentación a la prealimentación se orienta a un problema al que QFT no había prestado atención, y en el que el uso de la prealimentación está plenamente justificado: el problema de rechazo de perturbaciones cuando éstas son medidas o conocidas con anticipación. De nuevo, se trata de un problema conocido dentro del mundo del control, especialmente en el entorno del control de procesos, pero sin una solución completamente satisfactoria desde el punto de vista de la minimización del coste de realimentación. De hecho, en su solución se recurre a la inversión dinámica de la planta, una técnica muy sensible al fenómeno de la incertidumbre. Esta tesis incluye una solución a dicho problema desde la óptica de QFT, lo que permite soslayar los problemas asociados a la inversión y alcanzar diseños con mínimo coste de realimentación.