Comportamiento asintótico de ecuaciones de difusión y convección no lineales

Resumen

En este tesis se aborda el estudio de comportamiento asintótico para tiempos grandes de las soluciones del problema de Cauchy para la ecuación u sub t = delta u elevado m - (u elevado q) sub x sub 1 con m > 1 y datos iniciales en L elevado 1, extendiendo resultados anteriores para el caso de difusión lineal (es decir, m = 1), Se demuestra que el comportamiento asntótico depende de la relación entre los exponentes m y q. Si q > m + 1/N (N es la dimensión), hay un fenómeno de simplificación asintótica hacia la ecuación del medio poroso, y el comportamiento asintótico viene dado por las soluciones fundamentales de dicha ecuación, mientras que si q = m + 1/N, no hay simplificación y el comportamiento asntótico se describe en términos de las únicas soluciones fundamentales autosemejantes de la ecuación original. También se estudia un caso de asintótica "contraída", concretamente se considera la ecuación de primer orden: u sub t + (u elevado m) sub x + u elevado p = 0 para el valor crítico del exponente de absorción p = m + 1, y se estudia el comportamiento asintótico de las soluciones acotadas de soporte compacto, obteniéndose como perfil asintótico una versión contraída de una de las soluciones fundamentales de la ley de conservación u sub t + (u elevado m) sub x = 0. Este resultado completa estudios anteriores sobre los rangos de exponentes p > m + 1 y m < p < m + 1.