Integración de las ecuaciones de la dinámica de sistemas multicuerpo mediante diferencias centrales de orden dos

Resumen

Se ha desarrollado una metodología de análisis de la dinámica de sistemas multicuerpo para sistemas formados por sólidos rígidos. La novedad reside en que el sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden se resuelve directamente aplicando el método de diferencias centrales como integrador de orden dos. De esta manera, se evita duplicar las dimensiones del problema. Adicionalmente, se logra plantear el problema en función de los desplazamientos en tres instantes de tiempo consecutivos por lo que las restricciones únicamente se implementan a nivel de posición. Al emplear un esquema de integración explícito, la no linealidad de las ecuaciones de la dinámica proviene del producto cruzado de las velocidades angulares. De tal manera que el equilibrio en cada instante de tiempo se resuelve iterativamente aplicando el método de Newton exacto, obteniendo una convergencia cuadrática para cada nueva aproximación. Debido al carácter no lineal de las ecuaciones algebraicas de restricción para introducirlas adecuadamente en el sistema se han linealizado mediante su desarrollo en series de Taylor generado un sistema de ecuaciones indeterminado. Posteriormente, se emplea método del subespacio nulo para implementar las restricciones en el sistema de ecuaciones. Finalmente, para eliminar las fuerzas de restricción de la ecuación de equilibrio se plantea un sistema cuyas filas están formadas por lasdirecciones de los propios esfuerzos en función de los desplazamientos y las rotaciones. El subespacio nulo de dicha matriz permite eliminar no solo los esfuerzos sino también las ecuaciones afectadas por las fuerzas de reacción, logrado un sistema con el mínimo número de coordenadas. Por una parte, la metodología se ha implementado de forma preliminar en GNU Octave lo que ha permitido validar el método en términos de precisión y estabilidad. Por otra parte, para comprobar la eficiencia, el método se ha implementado en un lenguaje compilado. Para las validaciones, se han resuelto varios problemas de referencia propuestos por el IFToMM. Los resultados han sido cotejados con otras formulaciones realizadas por diferentes investigadores y con soluciones de software comerciales como Msc Adams o Recurdyn. Se ha podido comprobar que se trata de un método de resolución de las ecuaciones de la dinámica para sistemas multicuerpo altamente competitivo.