Métodos de máxima entropía en el estudio estructural de cuasi cristales

Abstract

La aplicación del método de Máxima Entropía (MEN) en el estudio estrucutral de cuasicristales ha encontrado muchas dificultades debidas a la alta dimensionalidad del problema. Para mejorar la resolución de la imagen superespacial se han propuesto diferentes algoritmos en los cuales MEN es aplicada tanto en el espacio físico cómo en el interno. En elpresente trabajo se propone un algoritmo nuevo que permite recuperar sucesivas secciones peródicas que contienen direcciones en el espaico físico y en el interno. El algoritmo debe garantizar que la solución obtenida al aplicar MEN en la sección se formalmente idéntica a la obtenida (para la misma sección) mediante la aplicación de MEN de la manera tradicional en el superespacio completo. Esta condición se satisface cuando los datos que restringen el proceso de MEN en la sección están basados en una distribución normal de proyecciones repasadas de los factores de la estructura en la secicón. El peso asignado a cada reflexión en la proyección es el inverso de la varianza experimental correspondiente a cada factor de estrucuta. El truncamiento de los factores de estructura debido a la incompletitud del conjunto de datos experimental es evitado mediante la introducción de una restricción adicional (modelo a priori), que limita las posibles soluciones. Ésta es introducida en el espacio recíproco en vez de usar una distribución de probabilidad definida en el espacio directo. Se presenta la aplicación del algoritmo en el estudio estructural de la fase decagonal Al-Co-Ni y de la fase icosaédrica Al-Cu-Li.