Spin squeezing, macrorealism and the heisenberg uncertainty principle

Resumen

En paralelo con el desarrollo de un formalismo matem¿ticobien definido para la teor¿a cu¿ntica [19, 48, 175], se abri¿un debate sobre el sorprendente contraste entre los ¿misteriosos¿fen¿menos cu¿nticos (incompatibilidad entre observables,colapso de la funci¿n de onda, etc.) y principioscl¿sicos, tales como el hecho de que los resultados de lasmediciones simplemente revelan propiedades preexistentesde un sistema y pueden ser, en principio, obtenidos conuna perturbaci¿n arbitrariamente peque¿a del estado inicial[21, 175]. A¿n m¿s sorprendente es que, como observaronpor primera vez Einstein, Podolsky y Rosen en sufamoso art¿culo [52], la mec¿nica cu¿ntica predice efectosque est¿n aparentemente contrapuestos con la relatividadespecial, m¿s concretamente, con el principio de que losobjetos distantes no pueden comunicarse de forma instant¿neaentre s¿. Este debate plante¿ la cuesti¿n de si ladescripci¿n de un sistema a trav¿s de una funci¿n de ondacu¿ntica es completa o simplemente emerge de una teor¿am¿s fundamental, tal vez imposible de descubrir debido alas limitaciones pr¿cticas. En otras palabras, a pesar deque fue ampliamente aceptado que un estado cu¿ntico, esdecir una funci¿n de onda, es la descripci¿n m¿s fundamentalde la informaci¿n que un observador externo puedeextraer de un sistema f¿sico, a muchos de los padres de lateor¿a, incluyendo Einstein, Schr¿dinger y otros [52, 147],este formalismo no representa una descripci¿n satisfactoriadel estado ¿real¿ del sistema. Este problema sigue siendo,despu¿s de casi un siglo, debatido muy activamente, aunque1Resumen 2muchos pasos hayan sido dados validando la mec¿nica cu¿ntica.Este tema se trata en el cap¿tulo 1, donde vamosa introducir los principios y el formalismo matem¿tico dela mec¿nica cu¿ntica y revisar brevemente la discusi¿n sobresus cimientos. Un resultado crucial a este respecto sedebi¿ a Bell en los a¿os 60 [14, 16], que encontr¿ una manerade verificar experimentalmente el principio cl¿sico llamadorealismo-local que es violado por la mec¿nica cu¿ntica.Esta posibilidad de influencia a distancia se denomin¿entrelazamiento por Schr¿dinger [147] y, despu¿s de habersido probada experimentalmente en algunos experimentospioneros en los a¿os 80 [1¿3], hoy en d¿a se considera comoun recurso importante que producir en experimentos porrazones diferentes. En primer lugar por razones fundamentales,es interesante para aumentar la escala (en longitud,masa, etc.) a la que se detecta el entrelazamiento y paratener una mirada m¿s cercana a la frontera entre el r¿gimende f¿sica cu¿ntica y cl¿sica. De hecho, aunque los principioscl¿sicos como el realismo local han sido desmentidos enlos sistemas microsc¿picos, todav¿a no est¿ claro c¿mo resolverla tensi¿n entre los sistemas f¿sicos (que se describencorrectamente con la mec¿nica cu¿ntica) y los aparatos demedici¿n (que se describen, en ¿ltima instancia, en t¿rminoscl¿sicos) [67, 106]. El formalismo de la mec¿nica cu¿nticaest¿ falto de una descripci¿n unificada que postule comose da un colapso de la funci¿n de onda provocado por elaparato de medici¿n, que es completamente externo al sistema.Esto deja una incompatibilidad entre las medidas ylas evoluciones libres la cual se refiere generalmente comoel problema de la medici¿n. Por otro parte, una l¿nea diferentede investigaci¿n comenz¿ con la idea de Feynmann [61]de que el modelo m¿s fundamental de c¿lculo debe basarseen la mec¿nica cu¿ntica. Result¿ que los algoritmos quepermiten la presencia de estados entrelazados pueden serm¿s eficientes que los hom¿logos ¿cl¿sicos¿ en la resoluci¿nde varias tareas, que var¿an muy ampliamente entre lametrolog¿a, la comunicaci¿n y la computaci¿n [18, 53, 150].As¿, se ha descubierto que el entrelazamiento ayuda a mejorarla eficiencia en la adquisici¿n y procesamiento de laResumen 3informaci¿n y es hoy en d¿a tambi¿n un recurso el cualproducir para fines tecnol¿gicos. Unos de los m¿s estudiadosentre los estados entrelazados, especialmente en el ¿mbitode los sistemas compuestos por muchas part¿culas, sonlos estados llamados estados aplastados [73, 131, 146] quetienen la ventaja de ser relativamente f¿cil de reproducir ycaracterizar. As¿, en los sistemas compuestos de ¿tomos,los estados aplastados de esp¿n [99, 121, 183] a menudose consideran objetivos importantes y se han demostrado¿tiles para el procesamiento de informaci¿n y la metrolog¿acu¿ntica. Estos estados representan tambi¿n uno de losprincipales temas de investigaci¿n en la presente tesis. Enel cap¿tulo 2 revisamos brevemente los resultados presentesen la literatura sobre detecci¿n de entrelazamiento y estadosaplastados de esp¿n, motivando la investigaci¿n sobreestos temas independientemente uno del otro y tambi¿n introduciendosus conexiones. En el cap¿tulo 3 estudiamosm¿s profundamente las conexiones entre estados aplastadosde esp¿n y entrelazamiento cu¿ntico y presentamos nuestrascontribuciones originales sobre este tema. Presentamostambi¿n criterios para la detecci¿n del entrelazamiento, y suprofundidad, en sistemas compuestos de muchas part¿culascon esp¿n j y mostramos que estos superan a otros criteriosan¿logos, especialmente en lo que se refiere a la detecci¿n deestados no polarizados. Junto a esto mencionaremos, comoejemplo pr¿ctico, un experimento en el que se ha detectadouna profundidad de entrelazamiento de 68 para un estadode Dicke usando uno de nuestros criterios [117]. Tambi¿nintroducimos un nuevo par¿metro que define estadosaplas- tados de esp¿n de manera que generaliza las anteriorespropuestas en distintas direcciones y proporciona una maneracompacta de caracterizar el entrelazamiento de estadosGaussianos de muchas part¿culas de esp¿n j. Una formacomplementaria de ver la frontera entre sistemas cu¿nticosy cl¿sicos con respecto a la producci¿n y detecci¿n de estadosentrelazados macrosc¿picos fue introducido por Leggetty Garg en 1985 [111], adaptando la idea de Bell a la esferade los objetos macrosc¿picos. Propusieron una prueba delResumen 4principio de macro-realismo basado en medidas de correlacionestemporales realizadas en un solo sistema (posiblementemacrosc¿pico). En este caso, el recurso necesariopara violar las desigualdades de ¿Leggett-Garg¿ consiste encorrelaciones fuertes e incompatibilidad entre la medida observabley su evoluci¿n. Esta propuesta, sin embargo, tuvoque enfrentarse a un problema fundamental que ha sido posteriormentedenominado la escapatoria torpe (clumsinessloophole) [56, 182] y consiste en la posibilidad de interpretarel resultado del experimento como provenientes demediciones imperfectas (torpe), m¿s que de la violaci¿n delrealismo de por s¿. En el cap¿tulo 4 presentamos nuestrapropuesta para detectar la violaci¿n de macro-realismo quesigue la idea original de Leggett y Garg. Proponemos unprotocolo que consiste en la realizaci¿n de varias mediciones¿cu¿nticas sin demolici¿n¿ (Quantum-Non-Demolition) delesp¿n colectivo de un conjunto at¿mico que evoluciona deforma independiente bajo la influencia de un campo magn¿ticoexterno. Tambi¿n, despu¿s de revisar en detalle la¿escapatoria torpe¿ presente en la propuesta original de LGy sus realizaciones experimentales realizadas hasta la fecha,se propone un esquema basado en secuencias de medidaauxiliares que permite cerrar en cierta medida esta posibleescapatoria, sobre todo en protocolos basados en medicionesQND. Por ¿ltimo, en el cap¿tulo 5 concluimos presentandoalgunos resultados preliminares sobre nuevas posiblesextensiones de las desigualdades para detectar estados¿aplastados de esp¿n¿ y sugerir posibles aplicaciones de estasdesigualdades. Por otro lado, en el ¿mbito del estudiode pruebas de macro-realismo, proponemos posibles aplicacionesde protocolos basados en mediciones QND. Paraconcluir y resumir, en esta tesis estudiamos la que puedellamarse frontera cu¿ntica/cl¿sica, sobre todo centr¿ndonosen objetos macrosc¿picos. Entonces, ¿qu¿ hemos aprendidode estos estudios acerca de la diferencia entre los principioscl¿sicos y cu¿nticos? En primer lugar, aprendimos deque hay una gran ambig¿edad en la definici¿n de la divisi¿nentre objetos ¿cu¿nticos¿ y ¿cl¿sicos¿. Ya hemos vistoen el ¿mbito de estados entrelazados, de que hay variasResumen 5diferentes definiciones de l¿mite cu¿ntico est¿ndar y esas noest¿n tan relacionadas entre ellas. Muchas veces ¿cuanticidad¿se define simplemente como la presencia de entrelazamiento.Ciertamente, el entrelazamiento es un fen¿menopuramente cu¿ntico. Sin embargo, desde este punto devista existe una ambig¿edad en la definici¿n: el mismo sistemase puede considerar como un todo o como compuestopor partes, de acuerdo a un cierto etiquetado. Entonces, amenos que haya alguna manera intr¿nseca de distinguir lossubsistemas (como por ejemplo, diferentes localizaciones espaciales)el etiquetado puede ser completamente arbitrarioy el estado se puede ver de forma equivalente como entrelazadoo no. Por otra parte, tambi¿n hemos visto queincluso los ¿estados cl¿sicos¿ pueden proporcionar evidenciasde efectos cu¿nticos macrosc¿picos, como la violaci¿ndel macro-realismo. As¿, una vez m¿s, la pregunta siguesiendo en gran medida: ¿d¿nde est¿ la diferencia sustancialentre los objetos cuasi-cl¿sicos y los realmente cu¿nticos?Hemos visto que las relaciones de incertidumbre de Heisenbergest¿n conectadas, aunque de diferentes maneras, tantoa la detecci¿n del entrelazamiento como a la violaci¿n delmacro-realismo. Tal vez entonces, una sugerencia que salede nuestro estudio es que la direcci¿n a seguir es estudiar laposible incompatibilidad entre observables y la incertidumbremutua m¿nima que una induce a la otra. En ¿ltimainstancia, podr¿amos argumentar que la incompatibilidadprincipal de la mec¿nica cu¿ntica con los principios cl¿sicoses que no es posible, de acuerdo con la mec¿nica cu¿ntica,asignar valores definidos a dos observables incompatibles enel mismo estado, anteriores y independientes de cualquiermedici¿n realizada en el sistema. Esta es la falta de realismoque preocupa al que quiera interpretar la funci¿n deonda cu¿ntica como el estado ¿real¿ del sistema. Entonces,una sugerencia es que el punto de vista se podr¿a cambiarde estados a observables y as¿ se podr¿a tratar de resolverla ambig¿edad en la definici¿n de cuanticidad de un estadoobservando el principio de incertidumbre que deben cumplirlos observables incompatibles. En este sentido, nuevos progresosen el estudio de las desigualdades de Leggett-GargResumen 6o similares podr¿an ser de ayuda, por ser complementariasa otras pruebas an¿logas de principios cu¿nticos, como lapruebas de no-contextualidad y de no-localidad