Shortcuts to adiabaticity in trapped ions

Resumen

A lo largo de los últimos 30 años, el campo de la óptica cuántica a sentido unnotable desarrollo. La variedad de campos y aplicaciones, como la metrología,espectroscopia, comunicaciones, procesamiento de información cuántica, nuevastecnologías basadas en fenómenos cuánticos, etc, hace de la óptica cuántica untema muy atractivo para la investigación. La evolución de las técnicas nos hapermitido alcanzar un punto donde la manipulación de un solo átomo es muyprecisa, y permite el desarrollo de estas aplicaciones basadas en fenómenoscuánticos. La importancia y alcanza de este progreso está reconocido y visibilidada través de numerosos galardones en los Premios Nobel. En 1989, mi año denacimiento, Norman Ramsey por su trabajo con relojes atómicos y Hans Dehmelt yWolfgang Paul por desarrollar la técnica de atrapar iones compartieron el Nobel defísica. 8 años después, en 1997, el mismo galardón fue compartido por StevenChu, Claude Cohen-Tannoudji y William Phillips por el desarrollo de técnicas deenfriamiento de átomos. Otro Premio Nobel fue compartido en 2001 por WolfgangKetterle, Carl Wieman y Eric Cornell por diluir un condensado de Bose-Einstein,predicho teóricamente mucho tiempo atrás. En 2005 los premiados fueron RoyGlauber por su contribución a la teoría de coherencia óptica y John Hall y TheodorHänsch por desarrollar técnicas de espectroscopia de precisión. Finalmente, en2012 el Premio Nobel de física fue otorgado también por contribuciones en elcampo de la óptica cuántica, ya que Serge Laroche y David Vineland lo ganaronpor el desarrollo de técnicas que permitieron la medida precisa y el control desistemas cuánticos individuales. Estos 5 premios en los íntimos 30 años muestranclaramente el peso del este campo, no sólo en la comunidad física, sino en generalen la sociedad. Todos estos avances sucediéndose desde antes de mi nacimiento,y durante mi infancia y adolescencia, antes incluso de ser yo consciente de suexistencia han traído al campo al punto en el que esta tesis ha sido escrita y tienesentido como parte de la contribución al mismo.Uno de los temas calientes dentro de la óptica cuántica es el conocido comocomputación cuántica, que es un dispositivo propuesto, que usaría fenómenoscuánticos para procesar la información, basado en estados cuánticos (qubits) enlugar de los estados clásicos (bits), lo que debería ser tremendamente ventajosopara ciertas tareas frente al ordenador clásico. Un ordenador cuántico universal,equivalente a la máquina de Turing clásica, fue descrito teóricamente por DavidDeutsch ya en el año 1985, pero no fue hasta 1995 cuando Ignacio Cirac y PeterZoller propusieron un esquema físico donde el ordenador cuántico podría serfabricado usando la tecnología de iones atrapados. La idea básica de estapropuesta era atrapar iones usando campos electromagnéticos (trampas de Paul),y almacenar el qubit haciendo uso de los niveles internos de energía de cada ion.Estos iones interactuarían entre ellos a través de la fuerza eléctrica, de forma quela información cuántica puede ser transferida de uno a otro. Usando láseres, sepuede inducir acoplamiento o entrelazamiento entre iones, lo que es necesariopara las operaciones lógicas. Desde entonces, ha sido demostrado cómo esteesquema posibilita todos las operaciones básicas necesarias para la arquitecturade un ordenador basado en la cuántica, es decir, inicialización, lectura,manipulación de iones individuales y entrelazamiento. Adicionalmente, lasfidelidades alcanzadas recientemente han sido lo suficientemente altas paraconsiderar a los iones atrapados como un buen candidato para fabricar unordenador a prueba de errores, es decir, un ordenador lo suficientemente robustopara funcionar a pesar de pequeños desvíos. La habilidad para controlar ionesatrapados con precisión y para realizar diferentes operaciones con ellos la hanconvertido en la arquitectura lidere de procesamiento de información cuántica.Sin embargo, poco después de que Cirac y Zoller publicaran su carta, se volviómanifiesto que, a pesar de ser los iones atrapados una plataforma adecuada pararealizar operaciones básicas, manejar un número grande de iones en una únicatrampa iba a convertirse en una tarea complicada. Por esa razón, Wineland y suscolaboradores propusieron un esquema alternativo, donde los iones se manipulanindividualmente o en grupos pequeños en una región de interacción pararealizarlas operaciones lógicas necesarias, y luego se llevan a una zona diferente arealizar la lectura. En este esquema, son necesarias numerosas zonas deinteracción donde las operaciones están dándose simultáneamente para un grannúmero de iones. Este esquema evita la necesidad de manipular un gran númerode iones en una sola trampa, pero requiere una sincronización entre diferentesregiones y la habilidad de realizar operaciones dinámicas a los iones, sincalentamiento o excitación que provocaría una pérdida de información del qubitque lleva. Desde entonces, numerosos trabajos han propuesto esquemas similareso desarrollado más el original. En 2009, en el NIST llevaron a cabo una prueba deprincipios para este esquema. Sin embargo, después de este trabajo, quedó claroque los lentos procesos adiabáticos, que mantienen el qubit inalterado, eran dehecho demasiado lentos, ya que las pequeñas imperfecciones en el diseño de lastrampas producen calentamiento y decoherencia para procesos que se alarganmás de unos 100 ¿m. Por otro lado, los procesos rápidos incontrolados provocanexcitaciones diabéticas, que tampoco son deseables.Una posible salida es diseñar los procesos dinámicos necesarios usando losllamados ¿atajos a la adiabaticidad¿. Estos son procesos que llevan el sistema almismo estado cuántico que resultaría de un proceso adiabático en tiempos másrápidos de los usualmente requeridos para los procesos adiabáticos, aunque sinnecesariamente seguir una evolución adiabática. Existen una serie de diferentestécnicas para diseñar tales procesos. Algunos están basados en optimizarprocesos adiabáticos, de tal forma que hayan la ruta adiabática óptima, o queaceleran una evolución adiabática dada manipulando los parámetros de control.Otros excitan el sistema transitoriamente, pero están diseñados para recuperar elmismo autoestado inicial a tiempo final. Esquivar la necesidad de seguir laslimitaciones dadas por el teorema adiabático permite procesos muy rápidos (enocasiones incluso arbitrariamente rápidos), pero el diseño inteligente delHamiltoniano hace posible conseguir el mismo estado final.Una de las técnicas más usadas es la de ¿ingeniería inversa basada eninvariantes¿. Esta técnica se basa en diseñar primero la evolución del sistemacuántico de tal forma que alcance el estado final en el que estamos interesadosobligando al Hamiltoniano y al invariable a conmutar a tiempo inicial y final.Entonces, se obtiene inversamente los parámetros de control que conducirán elHamiltoniano siguiendo este diseño. Este protocolo está limitado en cierto sentido,ya que necesitamos un invariante dinámico relacionado al tipo de Hamiltoniano quequeremos o podemos diseñar. Sin embargo, si es posible conseguir esteinvariante, el diseño del atajo es normalmente simple, y sobre todo, conseguimosresultados analíticos que se pueden aplicar inmediatamente en el laboratorio, oadaptar fácilmente si necesitamos variar valores de los parámetros. Una serie deprocesos dinámicos para un solo átomo fueron diseñados usando esta técnica,incluyendo la expansión y el transporte de un solo átomo. Cuando consideramos lainteracción de Coulomb entre iones de una cadena, no es posible encontrar uninvariante, porque al tener un término inversamente proporcional a la posición noes posible cerrar el álgebra. Sin embargo, durante esta tesis, he encontrado útilusar los mismos invariantes que para los Hamiltonianos de un solo átomo, quefuncionarán razonablemente bien bajo la aproximación de modos normales.En los capítulos 1 y 2 diseño atajos para transportar cadenas de iones, primeroconsiderando iones de masas iguales y luego de masas diferentes. Este esprobablemente el proceso dinámico más sensible para las arquitectura basadas eniones atrapados, ya que su proceso adiabático es el que implica tiempos finalesmás largos para los parámetros que se pueden alcanzar hoy en día en loslaboratorios. In el capítulo 3, diseño puertas lógicas de fase rápidas. Las puertaslógicas cuánticas son, por supuesto, estrictamente necesarias en cualquierdispositivo de procesamiento cuántico. Aquí me baso en un esquema que ya hasido aplicado en muchos laboratorios, y consigo acelerarlo usando los atajos a laadiabaticidad. Está basado en excitar los átomos desde su posición de reposoaplicando fuerzas (casi) lineales, que dependerán del estado interno.Matemáticamente, el problema es similar al del transporte, aunque implica unanálisis matemático más trillado ya que cada ion recibe fuerzas diferentes. Elcapítulo 4 ataca el problema de la expansión/compresión de cadenas de iones, y elcapítulo 5 el del la separación o recombinación de iones. Estos dos problemas sonen cierta manera similares bajo la aproximación de modos normales, ya que tienenque satisfacer las mismas ecuaciones de movimiento, aunque el problema deinversión es muy diferente para ambos problemas, ya que en la expansión/compresión se manipula un solo parámetro y en la separación/recombinación dos.Los capítulos 6 y 7 están dedicados a la rotación. En el capítulo 6 se diseña larotación de un solo ion, que es un problema que no se había considerado hastaahora. En el capítulo 7 extiendo este análisis a cadenas de 2 iones, tanto paramasas iguales como diferentes. Finalmente, incluyo un breve capítulo en el que seextraen conclusiones y se da una visión global de todos los problemasconsiderados a lo largo de esta tesis.