Clases de conjugación y caracteres en grupos finitos

Resumen

Es bien conocida, aunque la razónno esté clara por el momento, la existncia de numerosos resultados análogos para claes de conjugación y caracteres en grupos finitos, En este trabajo abundamos en el estudio de algunas cuestiones en este sentido. En el primer capítulo se estudia la relación entre el número de clases de conjugación de elementos de un grupo y de sus subgrupos y, cuanto es el conjunto de todos los números primos distintos de uno fijo o el grupo separable, estos resultados se conectan con propiedades sobre los caracteres irreducibles de Brauer o los caracteres parciales de Isaacs, respectivamente. El resto de la memoria trata de las clases de conjugación y caracteres (ordinarios) de algunas familias de p-grupos. Nuestro primer interés son los p-subgrupos de Sylow de los grupos simples, comenzando obviamente por los 2-subgrupos de Sylow de los grupos alternados. Hacemos una descripición inductiva de los caracteres de estos grupos demostrando, por ejemplo, que todos ellos son realizables sobre el cuerpo de los números racionales y determinado cuál es el conjunto de los grados de los caracteres irreducibles. A continuación nos ocupamos de los p-subgrupos de Sylow de los grupos clásicos, con una especial atención a los grupos de matrices unitriangulares. Aquí p es la característica del cuerpo finito de cardinal q sobre el que se define el grupo clásico.Utilizando la técncia de Isaacs sobre subgrupos strong de los grupos asociados a álgebras, demostramos que los grados de los caracteres irreducibles de estos grupos son, con un par de excepciones (los casos simplécticos y ortogonales en característica 2), potencial de de q (lo mismo que los cardinales de las clases de conjugación). Este resultado era conocido sólo para algunas familias de grupos clásicos con la dimensión del espacio subyacente par (Previtali). También demostramos que en la conocida fórmula de P. Hall para el número de clases de un p-