Métodos de geometría computacional aplicados al diseño de estructuras espaciales

Abstract

La construcción de Mallas Espaciales en forma de cúpula ha perseguido genéricamente la obtención de un poliedro aproximante a una superficie de doble curvatura. Salvo casos excepcionales, esta superficie ha sido la esfera. Por una parte, los resultados de estas aproximaciones ha nsido objeto de patentes que dan origen a procedimientos constructivos legalmente protegidos. De entre ellos, los más relevantes son los de la Cúpula Geodésica [Geodesi Dome] y los de cúpula Geotangente [Geotangent Dome]. En los últimos tiempos, el concepto de Geotangente se ha amplificado bajo la idea de Cúpulas de Panel [Plate Spatial Structure]. Por otra parte, las tres maneras clásicas de relacionar un poliedro con una esfera consisten en encontrar una esfera que esté inscrita en el poliedro, que esté circunscrita a él o que sea tangente a sus artistas. En esta Tesis se ha estudiado cómo estas relaciones poliedro-esfera están implícitas en configuraciones bidimensionales clásicas de la Geometría Computacional. En efecto, se ha demostrado que: Dada una nube de puntos cualesquiera sobre un plano, su DIAGRAMA DE VORONOI origina de manera directa una solución de Malla Espacial de Tipo PANEL. Además, la esfera aproximada queda INSCRITA en el poliedro obtenido. Dada una nube de puntos cualesquiera sobre un plano, su TRIANGULACIÓN DE DELAUNAY origina de manera directa una solución de Malla Espacial de Tipo LATTICE O ENTRAMADO. Además, la esfera aproximada queda CIRCUNSCRITA al poliedro obtenido. Una SUBDIVISIÓN PLANA DE EJES RADICALES sobre un empaquetamiento de esferas tangentes entre sí origina de manera una solución de Malla Espacial de Tipo GEOTANGENTE. Además, la esfera aproximada queda TANGENTE A LAS ARISTAS del poliedro obtenido. Por medio de Métodos propios de la Geometría Computacional, una técnica constructiva tridimensional y geométricamente sofisticada queda reducida al uso sistemático de un problema bidimens