Del estudio de la potencia en el diseño de las estructuras espaciales cordales.

Abstract

Enmarcada en una línea de investigación en 'mallas espaciales', la incorporación de la Geometría Computacional al dieseño de las estructuras espaciales a partir de los conceptos más elementales de la geometría métrica se concebirá para la aproximación de superficies cuádricas por medio de mallas poliédricas, Del objetivo del estudio deriva toda la información necesaria para la definición de las nuevas estructuras de simples colecciones de circunferencias reunidas en el plano y adecuadamente tratadas. Se ha revisado el estado del conocimiento y se ha estructurado el mismo en dos partes: la primera se pasará revista a conceptos tales como la potencia, las geometrías no euclídeas y las transformaciones feométricas, destacando la proyección estereográfica, la polaridad y las tranformaciones de Moëbius. En la segunda parte se presentarán algunos de los aspectos fundamentales que tienen que ver con las estructuras espaciales, con especial atención a aquellos otros trabajos en los que queda imbricada esta línea de investigación. La tercera de las partes corresponde a las aportaciones de la misma. Por una parte se profundiza en el conocimiento de los 'diagramas de Voronoi' (se descubrirá que es posible utilizar el concepto de potencia en alguna de sus variantes como criterio de clasificación de estos grafos planos) y se generaliza el empleo de los diagramas de potencia incorporando en su definición círculos virtuales. Por otro lado, se afronta de una manera unitaria el diseño de aquellas mallas espaciales surgidas de los diagramas de potencia generalizados a las que se denomina estructuras espaciales cordales, en clara alusión a su origen. Se completa esta última parte con un estudio sobre los dominios en los que se ha de plantear la definición de los diagramas de potencia, la manera de condicionar la distribución de los generadores en esos dominios y la naturaleza que deberían tener dichos generadores para extender el procedimiento d