Generación de una familia de cónicas y de superficies regladas de secciones cónicas por desplazamiento proporcional dependiente de curvatura de una progenitora dada

Abstract

Se establecen tres nuevas porpiedades generales de las cónicas:(1)Desplazando una cónica dada(elipse, parabola o hiperbola) perpendicularmente a sí misma una distancia proporcional a la raíz cubica de su radio de curvatura en cada punto, se genera otra cónica del mismo genero; (2) La raiz cúbica del radio de curvatura en cualquier punto de una cónica es proporcional a la distancia de dicho punto a cualquier de los ejes principales de la cónica, tomado perpendicularmente a ella; (3) Unicidad: la raiz cúbica(o porporcional a ella) es la única función para la que se pueden enunciar tales propiedades, Formuladas y demostradas estas tres propiedades, partiendo de cualquier cónica concreta (cónica base) y tomando la constante de proporcionalidad K como parámetro, se genera una familia de conicas de su género. Apilando estas cónicas en el espacio tridimensinal se definen diferentes superficies; si una de las coordenadas cartesianas se hace proporcional a K, estas superficies resultan ser regladas, lo cual facilita grandemente sus aplicaciones constructivas. Se obtienen las ecuaciones paramétricas de los tetraedroides generalizados a partir del radio de covertua de la cónica base y se representan gráficamente, eligiendo puntos de vista para una buena visualización. Se estudian algunas de sus propiedades geométricas útiles en aplicaciones y se proponen distintas ideas de aplicación para su posible desarrollo.