Formulaciones semi recursivas y de penalización para la dinámica en tiempo real de sistemas multicuerpo

Abstract

Esta tesis trata de simulación en tiempo real de sistemas multicuerpo formados por sólidos rígidos, Existen cuatro aspectos que deben considerarse a la hora de desarrollar métodos de tiempo real: modelización, formulación de las ecuaciones del movimiento, integración numérica e implementación. El presente trabajo se centra especialmente en formulaciones dinámicas e integradores, si bien los cuatro aspectos se hallan fuertemente interrelacionados. En primer lugar, se propone una nueva formulación para la dinámica en tiempo real, obtenida como combinación de una global y otra topológica, que pueden considerarse de las más eficientes entre sus respectivas familias. En el trabajo, se realiza la comparación de la nueva formulación con sus dos antecesoras, y se dan criterios para el empleo adecuado de cada una de ellas. En segundo lugar, se estudia la integración eficiente de las ecuaciones del movimiento que surgen en dinámica de sistemas multicuerpo. Estas ecuaciones tienen la particularidad de ser altamente no lineales. Resultan particularmente complicadas de integrar en el caso de formulaciones planteadas en coordenadas dependientes, que dan lugar a sistemas de ecuaciones diferenciales-algebraicas que exigen tratamientos especiales. En este sentido, en la tesis se prueban integradores específicos para sistemas de segundo orden, los llamados estructurales, y también integradores de propósito general, los Runge-Kutta implícitos. Además, se propone un nuevo esquema de integración para ecuaciones en coordenadas dependientes con estos últimos integradores. Finalmente, se lleva a cabo la comparación de las tres formulaciones dinámicas mencionadas en el párrafo anterior, cuando se combinan con las dos familias de integradores, obteniéndose criterios para la asignación del integrador más adecuado a cada formulación.