Análisis ontosemiótico en los procesos de resolución de problemas matemáticos por estudiantes universitarios

Resumen

En esta investigación se han analizado los procesos de resolución de problemas matemáticos que llevan a cabo los estudiantes universitarios. El propósito ha sido explicar las dificultades en la resolución de problemas matemáticos en términos de los procesos matemáticos y las actitudes hacia dicha disciplina. Se trata de un estudio cuantitativo y cualitativo sustentado en un diseño “Ex Post Facto” con una muestra de 876 estudiantes universitarios de la Universidad de las Regiones Autónomas de la Costa Caribe Nicaragüense, pertenecientes a comunidades de la Costa Caribe de Nicaragua. A dichos estudiantes se les suministró un cuestionario cognitivo y una escala de actitudes hacia las matemáticas. El análisis se desarrolló a partir de una metodología cuantitativa que incluye aspectos descriptivos de los resultados y, fundamentalmente, el análisis cualitativo de las respuestas, a través de la categorización de las mismas, poniendo especial énfasis en las capacidades observadas para la argumentación de las respuestas. Asimismo, se realizó un análisis de varianza de efectos fijos, para determinar los efectos en las variables especialidad, género y etnia. Para identificar las actitudes hacia las matemáticas se efectuó un análisis de las puntuaciones globales, un estudio de correlaciones entre los factores asociados a las matemáticas y, finalmente, un análisis de varianza y una prueba t para muestras independientes para describir los posibles efectos en las variables género, especialidad y etnia. Los principales resultados muestran que las configuraciones cognitivas de objetos matemáticos que intervienen en la resolución de problemas, y los procesos asociados a dichos objetos, se relacionan con cuatro categorías: propiedades de orden de los números reales, operaciones de los números reales y sus propiedades, proposiciones y funciones proposicionales y estructura, sus tipos y propiedades. Las principales dificultades encontradas se sitúan en una familia de errores de los tipos situacional, conceptual, procedimental, combinados y sin argumentaciones, y se asocian con el uso y dominio del concepto de variable. También se han encontrado dificultades del álgebra que tiene su origen en la aritmética, errores procedimentales, dificultades debidas a la naturaleza del lenguaje algebraico dentro del contexto de las matemáticas y dificultades en el proceso de generalización. Los resultados del análisis de varianza muestran que los estudiantes de las especialidades en Contabilidad Pública, Informática Administrativa y Sociología con Mención en Autonomía son más efectivos al resolver problemas matemáticos. Recalcamos que tanto hombres como mujeres provenientes de las etnias Creole, Miskito, Mayangna y Mestizo muestran, en este estudio, la misma competencia de resolución de problemas. En relación a las actitudes hacia las matemáticas, se puede concluir que son positivas globalmente, y que cuando los estudiantes se presentan a situaciones matemáticas se activan emociones y sentimientos como la utilidad, la confianza, el agrado y la motivación, lo que ayuda a que la ansiedad hacia las matemáticas sea menor en los procesos de resolución de problemas matemáticos. Sobre los posibles efectos en las variables especialidad, género y etnia, resaltamos que los estudiantes que provienen de las especialidades en Administración de Empresa y Contabilidad Pública y Auditoria, y que son de la etnia Creole, poseen actitudes positivas hacia las matemáticas. Destacamos que tanto hombres como mujeres tienden a poseer la misma actitud hacia las matemáticas. Por último, el estudio permite concluir que la noción de comprensión es el hilo argumental de los procesos matemáticos (pensar y razonar, argumentar y justificar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas y representar) y que existe una relación directa, es decir, relación, lineal, con las actitudes hacia las matemáticas, lo que se traduce en que al aumentar las actitudes hacia las matemáticas crece la recurrencia a configuraciones cognitivas de alto nivel en la resolución de problemas matemáticos por estudiantes universitarios.