Easy-to-implement hp-adaptivity for non-elliptic goal-oriented problems

Résumé

En este trabajo, desarrollamos algoritmos automáticos orientados a un objetivo hp diseñados paraproblemas no elípticos. Estos algoritmos se destacan en términos de robustez y simplicidad en suimplementación, atributos que los hacen especialmente adecuados para aplicaciones industriales. Unaventaja clave de nuestras metodologías es que no requieren calcular soluciones de referencia en mallasglobalmente refinadas. Sin embargo, nuestro enfoque se limita a refinamientos anisotrópicos p eisotrópicos h.Los resultados numéricos 1D muestran la convergencia de nuestros algoritmos orientados a un objetivo,tanto h como p, usando las ecuaciones de Helmholtz y convección-difusión. Además, los resultadosnuméricos en 2D muestran la convergencia de los algoritmos hp usando las ecuaciones de Poisson,Helmholtz y convección-difusión. También, probamos estos algoritmos hp en casos 3D con la ecuaciónde Helmholtz para demostrar la versatilidad de nuestros algoritmos.Finalmente, extendemos nuestros algoritmos orientados a un objetivo hp para generar grandes bases dedatos confiables e ideales para entrenar redes neuronales. Como resultado, mostramos la generacióneficiente de grandes bases de datos potencialmente con cientos de miles de datos sintéticos.