Modeling and predictive control of a cash concentration and disbursements system

Resum

Esta tesis aborda el estudio de la Planificación financiera a corto plazo y la Gerencia de efectivo, a través del movimiento de dinero en las cuentas bancarias que participan en las decisiones financieras importantes de una empresa. La investigación se realiza en el marco de los modelos de planificación financiera corporativa, cuyo desarrollo se ha producido sobre todo en los últimos sesenta años. En particular, el trabajo se enfoca en los Sistemas de concentración de caja y desembolsos (CCDS), utilizados por las empresas para mejorar la planificación y el control de los activos corrientes y la Gerencia de efectivo. El objetivo de un CCDS es concentrar el efectivo disponible en una cuenta bancaria principal para hacer el mejor uso del dinero en grandes cantidades y, así, apoyar las operaciones de inversión y financiamiento. En consecuencia, la motivación principal de la tesis es lograr una representación exacta de un CCDS que permite su simulación numérica, análisis y evaluación, así como la posibilidad de nuevas investigaciones y el desarrollo de algoritmos para el soporte de decisiones financieras, basados en herramientas de la teoría de control. En este sentido, se presenta un modelo de simulación de un CCDS basado en ecuaciones en diferencias y técnicas de ingeniería de sistemas, incluyendo la existencia de retardos. Se supone la existencia de una cuenta principal operada de forma centralizada. La cual recibe transferencias de dinero desde las cuentas de ingreso de cada agencia de la empresa. También desde la cuenta principal, el dinero se transfiere hacia las cuentas de desembolso de las agencias para cubrir los sobregiros. El CCDS incluye también una cuenta de inversión para aprovechar los excedentes de efectivo y una línea de crédito para cubrir los déficits de caja. Adicionalmente, se deriva un modelo equivalente representado por ecuaciones algebraicas usando la transformada Z, posibilitando el uso de técnicas rigurosas de control en el campo financiero. Bajo un enfoque descentralizado sobre el modelo del CCDS, se desarrolla un modelo de control predictivo (MPC) para una cuenta de ingresos, cuya aplicación se extiende a todas las agencias del sistema. Se utiliza Programación dinámica (DP) para el modelo de predicción que, a su vez, incluye un modelo de pronóstico estándar para la incertidumbre. EL MPC se simplifica procurando aliviar algunos de los problemas conocidos cuando DP se aplica bajo incertidumbre. También, se establece un sistema de bandas para la incertidumbre, limitando la entrada del modelo de DP, junto con un regulador de estabilización en forma de cascada que utiliza una ganancia de realimentación lineal. Esta combinación permite determinar un intervalo para la estabilidad del sistema indistintamente del tamaño del horizonte de predicción. La señal de referencia es una función de diente de sierra, que se adapta convenientemente a la política de inventario aplicada. La tesis muestra, en teoría y por medio de simulaciones, que el controlador propuesto cumple su objetivo. Por otra parte, se realiza una adaptación del MPC de la cuenta de ingresos, agregándole tiempo de retardo al modelo, con el propósito de utilizarlo para el control de las cuentas de desembolso. En consecuencia, se ofrecen dos propuestas de MPC para el problema de la cobertura de sobregiro. Por último, se presenta un caso de estudio utilizando datos hipotéticos para probar el modelo de simulación del CCDS. La ejecución del modelo ha permitido realizar un análisis exhaustivo de los resultados mostrando sus potencialidades y la versatilidad para adaptarse a diferentes escenarios realistas. Esta investigación abre un abanico de posibilidades para futuras investigaciones en las que se combinan las técnicas y teorías de la ingeniería de sistemas y de control, aplicados al ámbito financiero corporativo. This thesis addresses the study of cash management and short-term financial planning through the movement of money in bank accounts involved in the important financial decisions of a firm. The research is carried within the framework of models for corporate financial planning, whose development has mostly occurred in the last sixty years. Particularly, the work focuses on the Cash Concentration and Disbursements Systems (CCDS), which are used by firms for the purpose of improving the planning and control of current assets and cash management. The aim of a CCDS is to concentrate available cash in a main bank account in order to make best use of money in large amounts to support investment and financing operations. Consequently, the main motivation of the thesis is to achieve an accurate representation of a CCDS, allowing its numerical simulation, analysis and evaluation, as well as the subsequent possibility of exploring new researches and the development of algorithms for the financial decisions support, based on tools of control theory. In this regard, a simulation model of a CCDS seen as an inventory management system is presented, based on difference equations and systems engineering techniques including the existence of delays due to banking procedures. The model assumes the existence of a centrally operated main account. This account receives money transfers from the revenue accounts of each agency. Also from the main account, money is transferred to the agencies' disbursements accounts in order to cover overdrafts. There exist an investment account into which any cash surpluses of the main account are deposited and a credit line in order to avoid the cash deficits. The operating rules for the CCDS are defined, and income and financial costs involved are considered. The model represents the flow of money between the identified elements of the system and the flow of money requirements or transfer orders. An equivalent model represented by algebraic equations through the Z-transform is derived, which allows using rigorous control techniques in the field of finance. Based on a decentralized approach on the model of the CCDS, a Model Predictive Control (MPC) for a revenue account is developed, which is applied to all agencies. Dynamic Programming (DP) is used for the prediction model by including a standard forecasting model for uncertainty. Simplifications of the MPC are included seeking alleviate some of the known problems when DP is applied under uncertainty. Moreover, a band for the uncertainty is established to narrow the input of the DP model, together with a stabilizing regulator in cascade fashion using a linear feedback gain (closed-loop). This combination allows determining a range for the system stability regardless of the size of the prediction horizon. The reference signal used is a sawtooth function, which conveniently adapts to the inventory policy applied. Theoretically, and through simulation, it is shown that the proposed controller meets the control objective. The MPC of the revenue account is adapted by adding delay time in order to be used for disbursement accounts. Accordingly, two proposals of a model predictive control are provided on the overdraft coverage problem. Finally, a case study is presented using hypothetical data in order to test the simulation model of the CCDS. Running the model allows performing a comprehensive analysis of results showing its potentialities and the versatility to suit different realistic scenarios. This research opens up a range of possibilities for further research in which techniques and theories of systems engineering and control are combined, applied to corporate financial field.