Stability for differential algebraic equations

Résumé

En esta memoria se estudia el problema de la estabilidad para ecuaciones diferenciales algebraicas lineales de coeficientes constantes y de coeficientes variables, Se definen los conceptos de seminorma y norma logarítmica de un haz de matrices que generalizan los ya conocidos para una matriz. Utilizando dicha norma logarítmica se dan condiciones suficientes para el estudio de la estabilidad. A continuación se propone una nueva aproximación numérica de la solución de una DAE aplicando los métodos Runge-Kutta de una manera distinta a la utilizada hasta ahora. Esta nueva aproximación mantiene las propiedades de estabilidad de la solución teórica y además proporciona al menos el mismo roden de convergencia que la aproximación clásica, y para algunos métodos se obtiene incluso orden mayor. Además en los casos en los que el orden se mantiene, los errores son mejores con la nueva aproximación. Finalmente, en el último capítulo se presentan experimentos numéricos realizados integrando diversos problemas con las dos aproximaciones, presentando gráficamente los resultados para compararlos.