Estrukturalismotik funtzionalismora matematikaren barne oinarrietan

Résumé

Gödelen ez-osotasun teoremen ondotik matematikaren ¿segurtasuna¿-ri buruzkokuestioak negatiboki itxita, barne oinarriei buruz ari garelarik,matematikaren antolaketa eta hierarkizazio kontzeptual posibleak ditugugogoan. Lehen kapituluan historian izandako ¿kanpo oinarritze¿ ahalegineierrepaso bat eman ostean, matematikaren berrantolaketa eta argitze prozesubatzuk ekarri ditugu gogora. Barne oinarritzearen hariari jarraituz,bigarren kapituluan, lehenik estruktura kontzeptuaren sorrera aztertu duguGaloisen lanetan. Galoisen estruktura algebraikoek, multzo teoria eta metodoaxiomatikoaren garapenarekin, algebra estrukturalerako bidea zabalduko dute.Matematikaren barne oinarrietan estrukturalismoak Bourbakiren ahaleginarekingoia jotzen duela ikusi dugu. Azken kapituluan Bourbakiren eraikuntzamatematikoari alternatiba posible bat eskaintzen ahalegindu gara. KleinenErlangen Programa eta Topologia Algebraikoaren adibideak aztertuta,estrukturalismo kategoriala analizatu ostean, matematikaren antolaketa etabatasunerako funtzioek (kontzeptu orokor bezala ulertuta) duten garrantizaerakutsi nahi izan dugu. Matematika osatzen duten esparru estrukturatuenarteko informazio fluxua bideratzen duten erlazio funktorialetan aurkituliteke, izatekotan ere, gaurko matematikaren batasuna, globalki ez bada ereMatematika esparru desberdinen arteko ¿grafo¿ funktorial ebolutibo batbezala uler daitekeela diogu. Hori da funtzionalismo estrukturalista.