Model reduction techniques for the fast inversion of Borehole resistivity Measurements

Resum

Las medidas de resistividad en perforaciones a traves de tubos se utilizan de manera común para obteneruna mejor caracterización del subsuelo de la tierra. El uso de un tubo que cubre el pozo complicaenormemente las simulaciones numéricas debido a su finura y al gran contraste entre la conductividad deltubo y la de las formaciones rocosas. En este trabajo, modelizamos el tubo como una membranacilíndrica fina de grosor uniforme. Basándonos en configuraciones realistas, consideramos que laconductividad del tubo es proporcional a su grosor a la potencia de menos tres. En esta tesis doctoral, nosconcentramos en el problema anterior para obtener condiciones de transmisión de impedancia (ITCs) quesirvan para reemplazar el tubo metálico. Para ello, empezamos por considerar un modelo 2D encoordenadas cartesianas, que sirve como una primera aproximación para resolver el problema 3Dcon simetría axial (empleando coordenadas cilíndricas) considerado en la mayoría de las simulacionesrealistas de perforaciones con tubos. Empezamos por considerar el caso estático (frecuencia nula), y mástarde obtenemos ITCs para frecuencias no nulas, las cuales son importantes para entender ciertosfenómenos físicos que ocurren al obtener medidas de resistividad en pozos a través de tubos, como porejemplo, los efectos de Delaware y Groningen. Después, analizamos estos modelos demostrandoresultados de estabilidad y convergencia, y evaluamos el rendimiento numérico de estos modelosempleando el método de elementos finitos. Por último, obetnemos soluciones semi-analíticas para dichosmodelos, las cuales proporcionan una manera más eficiente de evaluar las soluciones a nuestros modelosaproximados en comparación con soluciones puramente numéricas.